Opracowanie wyników

Uzyskiwane z dnia na dzień pojedyncze oceny jasności niewiele interesującego mogą powiedzieć o zachowaniu naszej gwiazdy. By te oceny spełniły jakąś rolę i pokazały rezultat naszego dotychczasowego trudu należałoby je poddać pewnego rodzaju obróbce.

Wstępna obróbka obserwacji, czyli wyliczenie jasności gwiazdy i usytuowanie jej w czasie zostały omówione w dziale technika obserwacji. Aby otrzymać obraz zmian jasności gwiazdy w pewnym czasie obserwacyjnym należałoby teraz przystąpić do wykreślenia krzywej zmian jasności. W tym celu najwygodniej jest na wstępie usystematyzować oceny jasności danej gwiazdy w jednej tabeli, co znacznie ułatwi nam dalszą pracę. Następnie na osi poziomej wykresu określamy czas (najlepiej w dobach juliańskich), a na osi pionowej jasność gwiazdy wyrażoną w wielkościach gwiazdowych. Potem wystarczy już tylko umieścić na wykresie, punkt po punkcie, poszczególne oceny jasności usytuowane w czasie. W rezultacie punkty te utworzą obraz przebiegu zmian jasności gwiazdy w interesującym nas czasie. Im tych punktów jest więcej tym lepiej. Ma to znaczący wpływ na dokładność końcowego rezultatu. Jeśli ktoś chce, to wzdłuż tych punktów można przeprowadzić linię ciągłą dla lepszego zobrazowania przebiegu zmian jasności.

Sam wygląd wykresu może być interesujący sam w sobie, ale nie mówi jeszcze zbyt wiele o zachowaniu się gwiazdy. Dlatego następnym krokiem będzie wyznaczenie momentu maksimum lub minimum jej blasku, okresu zmienności gwiazdy, jak i różnicy pomiędzy obliczonymi a faktycznymi momentami minimum i maksimum.

Moment maksimum jasności gwiazdy zmiennej możemy określić tzw. metodą Pogsona. W tym celu w okolicach maksimum należy poprowadzić linie równoległe do osi czasu i przecinające linię krzywej zmian jasności. Następnie dla każdego uzyskanego w ten sposób poziomego odcinka ograniczonego krzywą jasności należy wyznaczyć jego środek. Środki te należy połączyć krzywą aż do przecięcia z krzywą jasności (ilustruje to rysunek 1). Punkt przecięcia obu krzywych jest przybliżonym momentem maksimum jasności gwiazdy.

Rys. 1. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej długookresowej typu mira.

Analogicznie postępuje się przy wyznaczeniu momentu minimum jasności zmiennej.

W tym momencie mamy wszelkie dane by znaleźć odchyłkę pomiędzy momentem obliczonym a faktycznym. Jeśli gwiazdę zmienną obserwowaliśmy na tyle długo, by uzyskać dwa sąsiednie momenty maksimum (lub minimum dla gwiazd zaćmieniowych) to możemy wyznaczyć również okres zmienności gwiazdy.

Troszkę inaczej wygląda sprawa wykreślenia krzywej zmian jasności dla gwiazd szybkozmiennych. Z oczywistego względu w takim przypadku zwykle uzyskujemy w jednym cyklu gwiazdy zbyt mało punktów, by taka krzywa była wystarczająco wiarygodna. Jeśli gwiazda ma regularne cykle (np. cefeidy lub gwiazdy zaćmieniowe), można ułatwić sobie zadanie w ten sposób, że obserwacje uzyskane w określonym czasie, dłuższym niż pojedynczy okres zmienności gwiazdy, zrzucamy na jeden cykl, będący mniej więcej w środku tego czasu. W tym celu należy zredukować wszystkie obserwacje do jednego cyklu, korzystając ze wzoru:

fn = (Tn - To) - P * E

gdzie:

fn - faza n-tej obserwacji

Tn - moment n-tej obserwacji

To - dowolnie wybrany moment zerowy (startowy)

P - okres zmian jasności gwiazdy

E - największa z liczb całkowitych spełniających równanie.

Uzyskujemy w ten sposób tzw. zafazowane jasności, które następnie nanosimy na wykres, przy czym na osi poziomej nie nanosimy tym razem czasu w dobach juliańskich, lecz fazę gwiazdy (fn). 

Poniższy przykład przedstawia proces takiego opracowania obserwacji dla gwiazdy b Lyr i uzyskaną w ten sposób przykładową krzywą jasności zredukowaną do jednego okresu. Fazę obliczono w oparciu o elementy: To = 2452522,57  P = 12,93784d.

Tab. 1. Oryginalny ciąg 59 obserwacji gwiazdy zmiennej uzyskany w dłuższym okresie. Źródło: obserwacje własne.

       gwiazda                 JD          V

1846+33 BETA LYR 2452512.3160 3.50
1846+33 BETA LYR 2452519.3410 3.50
1846+33 BETA LYR 2452520.3160 3.40
1846+33 BETA LYR 2452522.3210 3.80
1846+33 BETA LYR 2452525.3680 3.60
1846+33 BETA LYR 2452526.3400 3.60
1846+33 BETA LYR 2452527.2920 3.40
1846+33 BETA LYR 2452528.2890 3.50
1846+33 BETA LYR 2452529.3090 3.60
1846+33 BETA LYR 2452530.3300 3.70
1846+33 BETA LYR 2452531.3330 3.60
1846+33 BETA LYR 2452536.3300 4.00
1846+33 BETA LYR 2452541.2760 3.60
1846+33 BETA LYR 2452542.2640 3.80
1846+33 BETA LYR 2452543.2650 3.70
1846+33 BETA LYR 2452585.2330 3.40
1846+33 BETA LYR 2452858.3720 3.60
1846+33 BETA LYR 2452861.4860 3.40
1846+33 BETA LYR 2452862.3460 3.40
1846+33 BETA LYR 2452863.3560 3.30
1846+33 BETA LYR 2452865.3320 3.60
1846+33 BETA LYR 2452866.3670 3.80
1846+33 BETA LYR 2452868.3830 3.50
1846+33 BETA LYR 2452869.3430 3.50
1846+33 BETA LYR 2452883.3370 3.50
1846+33 BETA LYR 2452887.3021 3.60
1846+33 BETA LYR 2452888.3035 3.50
1846+33 BETA LYR 2452889.3541 3.40
1846+33 BETA LYR 2452890.3104 3.50
1846+33 BETA LYR 2452891.3021 3.70
1846+33 BETA LYR 2452896.3708 3.40
1846+33 BETA LYR 2452897.2937 3.60
1846+33 BETA LYR 2452899.3069 3.70
1846+33 BETA LYR 2452900.2826 3.60
1846+33 BETA LYR 2452902.2882 3.40
1846+33 BETA LYR 2452904.2896 3.60
1846+33 BETA LYR 2452905.2826 3.70
1846+33 BETA LYR 2452907.2903 3.30
1846+33 BETA LYR 2452909.2750 3.40
1846+33 BETA LYR 2452910.2903 3.60
1846+33 BETA LYR 2452914.2514 3.25
1846+33 BETA LYR 2452919.2500 3.40
1846+33 BETA LYR 2452925.2437 3.80
1846+33 BETA LYR 2452927.2500 3.30
1846+33 BETA LYR 2452928.2549 3.40
1846+33 BETA LYR 2452930.2444 3.70
1846+33 BETA LYR 2452931.2514 3.70
1846+33 BETA LYR 2452932.2590 3.50
1846+33 BETA LYR 2452935.2451 3.50
1846+33 BETA LYR 2452936.2528 3.70
1846+33 BETA LYR 2452939.2910 3.50
1846+33 BETA LYR 2452941.2062 3.50
1846+33 BETA LYR 2452950.2069 4.00
1846+33 BETA LYR 2452954.2104 3.50
1846+33 BETA LYR 2452955.2014 3.60
1846+33 BETA LYR 2452986.2194 3.50
1846+33 BETA LYR 2452989.2285 4.00
1846+33 BETA LYR 2452993.1889 3.50
1846+33 BETA LYR 2453003.7201 3.40
 

Rys. 2. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej b Lyr z powyższych obserwacji

Źródło: obserwacje własne.

Jak widać tak przedstawiony wykres nie mówi nam niczego. Należy coś z tym zrobić. Zrzućmy więc wszystkie obserwacje do jednego cyklu gwiazdy.

Tab. 2. Uporządkowane względem czasu momenty obserwacji zrzucone na jeden cykl.

        JD           faza    V

2452525.2524 0.2073 3.50
2452532.2788 0.7504 3.50
2452533.2538 0.8258 3.40
2452535.2593 0.9808 3.80
2452525.3694 0.2164 3.60
2452526.3417 0.2915 3.60
2452527.2937 0.3651 3.40
2452528.2917 0.4422 3.50
2452529.3111 0.5210 3.60
2452530.3326 0.6000 3.70
2452531.3361 0.6776 3.60
2452523.3962 0.0639 4.00
2452528.3441 0.4463 3.60
2452529.3323 0.5227 3.80
2452530.3330 0.6000 3.70
2452533.4930 0.8443 3.40
2452534.9214 0.9547 3.60
2452525.0988 0.1955 3.40
2452525.9586 0.2619 3.40
2452526.9690 0.3400 3.30
2452528.9447 0.4927 3.60
2452529.9794 0.5727 3.80
2452531.9967 0.7286 3.50
2452532.9565 0.8028 3.50
2452534.0158 0.8847 3.50
2452525.0433 0.1912 3.60
2452526.0447 0.2686 3.50
2452527.0960 0.3498 3.40
2452528.0523 0.4237 3.50
2452529.0440 0.5004 3.70
2452534.1141 0.8923 3.40
2452535.0370 0.9636 3.60
2452524.1130 0.1193 3.70
2452525.0887 0.1947 3.60
2452527.0950 0.3498 3.40
2452529.0970 0.5045 3.60
2452530.0943 0.5816 3.70
2452532.0984 0.7365 3.30
2452534.0838 0.8899 3.40
2452535.0991 0.9684 3.60
2452526.1231 0.2746 3.25
2452531.1231 0.6611 3.40
2452524.1798 0.1244 3.80
2452526.1867 0.2795 3.30
2452527.1916 0.3572 3.40
2452529.1819 0.5110 3.70
2452530.1888 0.5889 3.70
2452531.1964 0.6668 3.50
2452534.1832 0.8976 3.50
2452535.1909 0.9755 3.70
2452525.2912 0.2103 3.50
2452527.2065 0.3584 3.50
2452523.2694 0.0541 4.00
2452527.2728 0.3635 3.50
2452528.2638 0.4401 3.60
2452533.3992 0.8370 3.50
2452523.4697 0.0695 4.00
2452527.4288 0.3755 3.50
2452525.0186 0.1893 3.40
 

I co z tego nam teraz wyjdzie? A to co poniżej:

Rys. 3. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej b Lyr - końcowy rezultat opracowania obserwacji zestawionych w tabeli 1.

Źródło: obserwacje własne.

O wiele lepiej, prawda?

Metoda Kalkowa

Dla gwiazd zaćmieniowych o symetrycznych krzywych zmian jasności można pokusić się o kolejny krok dalej i dla zagęszczenia punktów na krzywej można zastosować tzw. metodę kalkową opracowaną przez K. Kordylewskiego.

W tym celu najprościej po zrzuceniu ocen jasności gwiazdy na jeden okres i wykreśleniu krzywej zmian jasności, przykładamy kalkę techniczną do wykresu i zaznaczamy na niej poszczególne punkty wraz z osią czasu i jednostkami. Następnie odwracamy kalkę na drugą stronę i przykładamy ją do wykresu tak, aby osie czasu nałożyły się na siebie, a następnie przesuwamy wykres w taki sposób, aby obie krzywe jasności pokryły się najdokładniej jak tylko to jest możliwe. W ten sposób ilość punktów ocen jasności zostaje podwojona, co jeszcze bardziej precyzuje nam uzyskane wyniki. Zamiast "archaicznej" w dzisiejszych czasach metody stosowania kalki technicznej, można wykorzystać do tego celu arkusz kalkulacyjny Excel z zaprogramowanymi funkcjami odbicia symetrycznego obserwacji (patrz rys. poniżej).

Rys. 3. Krzywa zaćmienia gwiazdy RZ Cas z 6 ocen

Źródło: obserwacje własne.

Na podstawie tak uzyskanego wykresu jesteśmy w stanie dość dokładnie wyznaczyć moment minimum zaćmienia, a o to przede wszystkim w zabawie z zaćmieniówkami chodzi.