GWIAZDY  ZMIENNE

                                                                                                                                               http://astronomica.pl

 
              AUTOR
O sobie
Obserwacje
Galeria
Kolekcja meteorytów
              STRONA
AKTUALNOŚCI
PROXIMA - biuletyn
Linki
              KOMETY
Czym jest kometa?
Trochę historii
Sprzęt obserwacyjny
Metody obserwacji
     GWIAZDY ZMIENNE
Dlaczego zmienne?
Klasyfikacja
Sprzęt obserwacyjny
Układamy program
Technika obserwacji
Opracowanie wyników
Błędy obserwacji
             METEORYTY
Kamienie z nieba
Klasyfikacja
Kosmiczne skarby 
Polskie meteoryty
SKLEPIK
 

          Opracowanie wyników


Uzyskiwane z dnia na dzień pojedyncze oceny jasności niewiele interesującego mogą powiedzieć o zachowaniu naszej gwiazdy. By te oceny spełniły jakąś rolę i pokazały rezultat naszego dotychczasowego trudu należałoby je poddać pewnego rodzaju obróbce.

Wstępna obróbka obserwacji, czyli wyliczenie jasności gwiazdy i usytuowanie jej w czasie zostały omówione w dziale technika obserwacji. Aby otrzymać obraz zmian jasności gwiazdy w pewnym czasie obserwacyjnym należałoby teraz przystąpić do wykreślenia krzywej zmian jasności. W tym celu najwygodniej jest na wstępie usystematyzować oceny jasności danej gwiazdy w jednej tabeli, co znacznie ułatwi nam dalszą pracę. Następnie na osi poziomej wykresu określamy czas (najlepiej w dobach juliańskich), a na osi pionowej jasność gwiazdy wyrażoną w wielkościach gwiazdowych. Potem wystarczy już tylko umieścić na wykresie, punkt po punkcie, poszczególne oceny jasności usytuowane w czasie. W rezultacie punkty te utworzą obraz przebiegu zmian jasności gwiazdy w interesującym nas czasie. Im tych punktów jest więcej tym lepiej. Ma to znaczący wpływ na dokładność końcowego rezultatu. Jeśli ktoś chce, to wzdłuż tych punktów można przeprowadzić linię ciągłą dla lepszego zobrazowania przebiegu zmian jasności.

Sam wygląd wykresu może być interesujący sam w sobie, ale nie mówi jeszcze zbyt wiele o zachowaniu się gwiazdy. Dlatego następnym krokiem będzie wyznaczenie momentu maksimum lub minimum jej blasku, okresu zmienności gwiazdy, jak i różnicy pomiędzy obliczonymi a faktycznymi momentami minimum i maksimum.

Moment maksimum jasności gwiazdy zmiennej możemy określić tzw. metodą Pogsona. W tym celu w okolicach maksimum należy poprowadzić linie równoległe do osi czasu i przecinające linię krzywej zmian jasności. Następnie dla każdego uzyskanego w ten sposób poziomego odcinka ograniczonego krzywą jasności należy wyznaczyć jego środek. Środki te należy połączyć krzywą aż do przecięcia z krzywą jasności (ilustruje to rysunek 1). Punkt przecięcia obu krzywych jest przybliżonym momentem maksimum jasności gwiazdy.

Rys. 1. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej długookresowej typu mira.

Analogicznie postępuje się przy wyznaczeniu momentu minimum jasności zmiennej.

W tym momencie mamy wszelkie dane by znaleźć odchyłkę pomiędzy momentem obliczonym a faktycznym. Jeśli gwiazdę zmienną obserwowaliśmy na tyle długo, by uzyskać dwa sąsiednie momenty maksimum (lub minimum dla gwiazd zaćmieniowych) to możemy wyznaczyć również okres zmienności gwiazdy.

Troszkę inaczej wygląda sprawa wykreślenia krzywej zmian jasności dla gwiazd szybkozmiennych. Z oczywistego względu w takim przypadku zwykle uzyskujemy w jednym cyklu gwiazdy zbyt mało punktów, by taka krzywa była wystarczająco wiarygodna. Jeśli gwiazda ma regularne cykle (np. cefeidy lub gwiazdy zaćmieniowe), można ułatwić sobie zadanie w ten sposób, że obserwacje uzyskane w określonym czasie, dłuższym niż pojedynczy okres zmienności gwiazdy, zrzucamy na jeden cykl, będący mniej więcej w środku tego czasu. W tym celu należy zredukować wszystkie obserwacje do jednego cyklu, korzystając ze wzoru:

fn = (Tn - To) - P * E

gdzie:

fn - faza n-tej obserwacji

Tn - moment n-tej obserwacji

To - dowolnie wybrany moment zerowy (startowy)

P - okres zmian jasności gwiazdy

E - największa z liczb całkowitych spełniających równanie.

Uzyskujemy w ten sposób tzw. zafazowane jasności, które następnie nanosimy na wykres, przy czym na osi poziomej nie nanosimy tym razem czasu w dobach juliańskich, lecz fazę gwiazdy (fn). 

Poniższy przykład przedstawia proces takiego opracowania obserwacji dla gwiazdy b Lyr i uzyskaną w ten sposób przykładową krzywą jasności zredukowaną do jednego okresu. Fazę obliczono w oparciu o elementy: To = 2452522,57  P = 12,93784d.

Tab. 1. Oryginalny ciąg 59 obserwacji gwiazdy zmiennej uzyskany w dłuższym okresie. Źródło: obserwacje własne.

JD

V

JD

V

JD

V

2452512.3160

3.50

2452865.3320

3.60

2452914.2514

3.25

2452519.3410

3.50

2452866.3670

3.80

2452919.2500

3.40

2452520.3160

3.40

2452868.3830

3.50

2452925.2437

3.80

2452522.3210

3.80

2452869.3430

3.50

2452927.2500

3.30

2452525.3680

3.60

2452883.3370

3.50

2452928.2549

3.40

2452526.3400

3.60

2452887.3021

3.60

2452930.2444

3.70

2452527.2920

3.40

2452888.3035

3.50

2452931.2514

3.70

2452528.2890

3.50

2452889.3541

3.40

2452932.2590

3.50

2452529.3090

3.60

2452890.3104

3.50

2452935.2451

3.50

2452530.3300

3.70

2452891.3021

3.70

2452936.2528

3.70

2452531.3330

3.60

2452896.3708

3.40

2452939.2910

3.50

2452536.3300

4.00

2452897.2937

3.60

2452941.2062

3.50

2452541.2760

3.60

2452899.3069

3.70

2452950.2069

4.00

2452542.2640

3.80

2452900.2826

3.60

2452954.2104

3.50

2452543.2650

3.70

2452902.2882

3.40

2452955.2014

3.60

2452585.2330

3.40

2452904.2896

3.60

2452986.2194

3.50

2452858.3720

3.60

2452905.2826

3.70

2452989.2285

4.00

2452861.4860

3.40

2452907.2903

3.30

2452993.1889

3.50

2452862.3460

3.40

2452909.2750

3.40

2453003.7201

3.40

2452863.3560

3.30

2452910.2903

3.60

 

 

Rys. 2. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej b Lyr z powyższych obserwacji

Źródło: obserwacje własne.

Jak widać tak przedstawiony wykres nie mówi nam niczego. Należy coś z tym zrobić. Zrzućmy więc wszystkie obserwacje do jednego cyklu gwiazdy.

Tab. 2. Uporządkowane względem czasu momenty obserwacji zrzucone na jeden cykl.

JD

f

V

JD

f

V

JD

f

V

2452525.2524

0.2073

3.50

2452528.9447

0.4927

3.60

2452526.1231

0.2746

3.25

2452532.2788

0.7504

3.50

2452529.9794

0.5727

3.80

2452531.1231

0.6611

3.40

2452533.2538

0.8258

3.40

2452531.9967

0.7286

3.50

2452524.1798

0.1244

3.80

2452535.2593

0.9808

3.80

2452532.9565

0.8028

3.50

2452526.1867

0.2795

3.30

2452525.3694

0.2164

3.60

2452534.0158

0.8847

3.50

2452527.1916

0.3572

3.40

2452526.3417

0.2915

3.60

2452525.0433

0.1912

3.60

2452529.1819

0.5110

3.70

2452527.2937

0.3651

3.40

2452526.0447

0.2686

3.50

2452530.1888

0.5889

3.70

2452528.2917

0.4422

3.50

2452527.0960

0.3498

3.40

2452531.1964

0.6668

3.50

2452529.3111

0.5210

3.60

2452528.0523

0.4237

3.50

2452534.1832

0.8976

3.50

2452530.3326

0.6000

3.70

2452529.0440

0.5004

3.70

2452535.1909

0.9755

3.70

2452531.3361

0.6776

3.60

2452534.1141

0.8923

3.40

2452525.2912

0.2103

3.50

2452523.3962

0.0639

4.00

2452535.0370

0.9636

3.60

2452527.2065

0.3584

3.50

2452528.3441

0.4463

3.60

2452524.1130

0.1193

3.70

2452523.2694

0.0541

4.00

2452529.3323

0.5227

3.80

2452525.0887

0.1947

3.60

2452527.2728

0.3635

3.50

2452530.3330

0.6000

3.70

2452527.0950

0.3498

3.40

2452528.2638

0.4401

3.60

2452533.4930

0.8443

3.40

2452529.0970

0.5045

3.60

2452533.3992

0.8370

3.50

2452534.9214

0.9547

3.60

2452530.0943

0.5816

3.70

2452523.4697

0.0695

4.00

2452525.0988

0.1955

3.40

2452532.0984

0.7365

3.30

2452527.4288

0.3755

3.50

2452525.9586

0.2619

3.40

2452534.0838

0.8899

3.40

2452525.0186

0.1893

3.40

2452526.9690

0.3400

3.30

2452535.0991

0.9684

3.60

 

 

 

I co z tego nam teraz wyjdzie? A to co poniżej:

Rys. 3. Krzywa jasności gwiazdy zmiennej b Lyr - końcowy rezultat opracowania obserwacji zestawionych w tabeli 1.

Źródło: obserwacje własne.

O wiele lepiej, prawda?

Metoda Kalkowa

Dla gwiazd zaćmieniowych o symetrycznych krzywych zmian jasności można pokusić się o kolejny krok dalej i dla zagęszczenia punktów na krzywej można zastosować tzw. metodę kalkową opracowaną przez K. Kordylewskiego.

W tym celu najprościej po zrzuceniu ocen jasności gwiazdy na jeden okres i wykreśleniu krzywej zmian jasności, przykładamy kalkę techniczną do wykresu i zaznaczamy na niej poszczególne punkty wraz z osią czasu i jednostkami. Następnie odwracamy kalkę na drugą stronę i przykładamy ją do wykresu tak, aby osie czasu nałożyły się na siebie, a następnie przesuwamy wykres w taki sposób, aby obie krzywe jasności pokryły się najdokładniej jak tylko to jest możliwe. W ten sposób ilość punktów ocen jasności zostaje podwojona, co jeszcze bardziej precyzuje nam uzyskane wyniki. Zamiast "archaicznej" w dzisiejszych czasach metody stosowania kalki technicznej, można wykorzystać do tego celu arkusz kalkulacyjny Excel z zaprogramowanymi funkcjami odbicia symetrycznego obserwacji (patrz rys. poniżej).

Rys. 3. Krzywa zaćmienia gwiazdy RZ Cas z 6 ocen

Źródło: obserwacje własne.

Na podstawie tak uzyskanego wykresu jesteśmy w stanie dość dokładnie wyznaczyć moment minimum zaćmienia, a o to przede wszystkim w zabawie z zaćmieniówkami chodzi.


 

Copyright© by  Krzysztof Kida - Elbląg